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\(k\)-局域哈密顿量问题是量子多体系统与哈密顿量复杂性的核心模型。半定规划与非交换平方和层级结构为基态能量提供了系统化的证明方法，但现有有限收敛结果无法对计算中可访问的低层级精度给出定量保证。该研究证明了这些层级结构在泡利框架下的显式有限层级收敛速率。对于泡利展开仅包含偶数权重项的\(k\)-局域哈密顿量，研究显示NPA型下界层级与谱最小值上界层级的误差至多为\(C(k) \xi^{n,4}_{d+1} / n\)，其中\(\xi^{n,4}_{d+1}\)是克劳特丘克多项式的最小根，而\(C(k)\)与量子比特数\(n\)及层级水平\(d\)无关。一般\(k\)-局域哈密顿量可通过添加一个辅助量子比特并保持谱结构归约为该偶数权重情形。该证明为泡利代数构造了近似再生核，并将其谱与克劳特丘克多项式相关联，给出了近期交换多项式优化中基于核的收敛分析的非交换类比。这些结果为非交换半定松弛提供了首批定量有限层级精度保证。