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逻辑运算是量子纠错码中量子计算的核心要素。然而，发现其物理实现极具挑战性，尤其是对于缺乏稳定子描述的非可加性码。该团队提出了一种通用的基于学习的框架，该框架仅需给定编码电路，就能构建逻辑运算的物理实现，同时强制满足诸如横向性或浅层深度等结构性质。该方法通过重新发现标准稳定子码的已知逻辑运算得到了验证。随后，该团队将其扩展为一种协同设计流程，称为变分早期容错量子计算（VarEFTQC），该流程可根据给定噪声模型定制非可加性编码，并强制实现所需的逻辑门集合，例如横向IQP型门族或低深度通用门集。一个软件库实现了完整的机器学习流水线，包括损失函数变体、拟设族和优化程序。综合来看，这些成果使VarEFTQC成为发现适用于早期容错量子计算的硬件自适应逻辑单元的实用工具。