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同态量子纠错旨在保护量子数据在服务器端处理过程中免受未授权访问和环境噪声的影响。该团队研究了量子同态加密与量子纠错之间的代数兼容性，确定了加密后的编码态在存储和计算过程中仍保持在相应码空间内的精确条件。该工作建立了\([[n,1,d]]\)稳定子码与受限横向块-泡利掩码\(U_{\rm enc}(a,b)=(X^aZ^b)^{\otimes n}\)保持兼容的充要判据，该判据对\([[n,1,d]]\)码进行了明确表述，并可直接推广至\([[n,k,d]]\)码的码空间保持情况。研究人员通过标准示例（比特翻转码和肖尔码，相位翻转重复码可类似推导）验证了这一条件，推导出卡尔德班克-肖尔-斯蒂恩码的实用判据，并将分析扩展到三维彩色码。非克利福德门实现中出现了一个关键挑战：肖尔码缺乏对加密编码数据执行所需逻辑运算的朴素横向\(T\)门实现。该团队提出了绕过这一障碍的两条路径。首先，合适的三正交码允许横向\(T\)型逻辑实现，并辅以克利福德修正。其次，逻辑门掩码可为任意稳定子码提供码空间兼容性，前提是存在所需逻辑门的合适酉代表。这些结果将码空间兼容性与完整的密码学安全证明区分开来，并为在云量子计算中结合纠错与同态处理提供了明确判据。