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该工作将张量积直接求解器从拉普拉斯算子推广到薛定谔算子 \(-Δ+ V\)。当势能 \(V_1\) 可分离时，算子 \(-Δ+ V_1\) 可通过逐轴特征分解以 \(O(N^{1+1/d})\) 的代价在 \(d\) 维空间中进行求逆或指数化运算。在单块 NVIDIA A100 GPU 上，对于三维中 \(10^9\) 个自由度，该计算耗时不到一秒。对于不可分离势能 \(V = V_1 + V_2\)，同一求解器为预处理共轭梯度（PCG）方法提供了预处理子 \((-Δ+ V_1)^{-1}\)，并为算子分裂时间积分器提供了传播子。对于有界 \(V_2\)，该工作证明预处理算子具有有界条件数和聚集谱，且最多只有有限个离群特征值，这些性质与网格尺寸无关，并且在 \(V_1\) 为约束势能时也与区域尺寸无关。这解释了实际观测到的与网格和区域无关的 PCG 迭代次数。该工作将这一方法应用于通过逆迭代计算线性问题的基态，以及通过 \(a_u\) 梯度流计算三维 Gross-Pitaevskii 能量的基态，同时还在单块 NVIDIA GH200 GPU 上，通过近似 qHOP 和 Magnus-2 分裂方法实现了从三维到九维的哈密顿模拟。