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该团队为量子场论中局部态的模自对偶、对称化相对熵以及Bogoliubov–Kubo–Mori磁化率建立了一个算子代数框架。在有限维情形下，模自对偶挑出了不动点，在这些点上态与其模反射伙伴重合。在此类不动点处，自然的比较泛函是对称化的Umegaki相对熵。它在重合处为零，其Hessian矩阵由沿反射切向的Bogoliubov–Kubo–Mori量子Fisher信息决定。随后，该团队将这一不动点构造扩展到量子场论中出现的局部III型冯·诺依曼代数。此时，局部态与其换位限制的模拉回进行比较，内在的比较泛函是对称化的Araki相对熵。对于足够正则的态形变，自对偶点处的固定局域化Hessian矩阵定义了一个III型Bogoliubov–Kubo–Mori磁化率。该系数通过将BKM双线性形式作用于模配对选定的切向量来获得。对于楔代数上的自由标量场以及半线代数上的手征 \(U(1)\) 流，该团队得到了精确的相干态实现。在这两个例子中，比较泛函在形变参数上是严格二次的，磁化率系数具有明确的boost能量、应力张量或半线积分表示。