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具有平移对称性和局部校验的量子纠错码已被广泛研究，由此在三维或更高维度中产生了多种缺乏完整统一图景的分形子码。近年来，对具有长程校验的平移不变码的研究表明，在二维空间中，小型固定尺寸实例展现出令人瞩目的性能。本文为一大类平移不变码（包括局域码和长程码）提供了一个统一图景，涵盖了众多分形子码及所有阿贝尔双块群代数（A2BGA）码，其中包括双变量自行车（BB）码。A2BGA码的平衡积结构导出一个局域父码，该父码是更高维度的超图积分形子模型。父码的不同紧致化产生了种类繁多的子代码，为其性质提供了统一描述。特别地，所有具有相同校验权重的BB码均源自同一个父超图积分形子模型。这一构造使该团队能够将Wang和Pryadko针对广义自行车码提出的码参数界限推广至A2BGA码。该团队推测，平移不变子码的横向门和能垒受限于其父分形子模型的相应性质。