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贝叶斯量子估计为量子技术提供了稳健的框架，尤其在数据有限且先验信息极少的场景中。然而，由于底层参数积分的复杂性，其在连续变量高斯系统中的应用仍局限于数值方法。本文引入了一个变分框架，将测量与估计器的优化简化为有限维线性问题，并得到闭式解。该框架通过将分析限制在正则quadrature的多项式算子上实现，所得解具有几何解释，即全局最优解的正交投影。该团队进一步推导了全局最优性的充要条件。通过单次测量示例，该团队展示了该框架能够产生基于高斯操作与quadrature测量的实验可行策略，这些策略要么最优，要么接近最优；并且用后验均值替代诱导估计器可进一步向全局最优解逼近。