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安德森局域化从根本上受维度控制，然而在连续可调的非整数维度中，安德森转变的本质在很大程度上尚未被探索。在此，该团队引入了一族具有连续可调谱维度 \(d_s\in[2,3]\) 的三维分形晶格，为研究超越整数维度以及低于下临界维度 \(d_s=2\) 的局域化物理提供了一个可控平台。通过大规模有限尺寸标度分析，该团队系统地研究了安德森转变，并识别了整个分形族中的迁移率边。随着谱维度从 2 增加到 3，临界无序强度从 0 连续演变到 16.6。研究表明，谱维度主要支配着转变的普适类，而精确的临界点还额外受到底层分形晶格微观几何细节的影响。临界指数表现出与 \(d_s\) 近似成反比的依赖关系，这为非整数维度下的标度理论提供了定量见解。该团队的研究结果确立了可调分形晶格作为一个多功能框架，用于探索超越传统整数维度系统的局域化与量子临界现象。