量子科技中心_量科网

该团队研究了具有开放、零延拓边界条件的有界域上半离散分数阶拉普拉斯算子的量子傅里叶变换（QFT）块编码问题。在主构造的符号体系下，目标算子是从全格点半离散算子（符号为\(|ξ|^α\)）截断得到的有限Toeplitz截断\(A^{(N)}_{α,h}\)。然而，有限QFT寄存器所对角化的是循环矩阵，而非Toeplitz截断。因此，原生QFT电路实现的是一个周期替代算子\(\widetilde A^{(N)}_{α,h}\)，而非开放边界算子。该团队通过一个精确的Toeplitz-循环混叠恒等式识别了这一失配。为恢复开放边界作用，该团队将状态零延拓至更大的\(M\)点QFT寄存器，应用相同的傅里叶符号块编码，再压缩回物理子空间。得到的压缩块满足\(P_{N\to M}^{\dagger}\widetilde A^{(M)}_{α,h}P_{N\to M} = A^{(N)}_{α,h}+E^{(M)}\)，其中\(E^{(M)}\)受半离散卷积核尾部控制。因此，QFT层实现了分数阶符号，而零延拓提供了开放边界几何结构。该构造是一个面向边界感知量子模拟的算子编译原语，而非完整的PDE求解器。