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低能量估计和一般 \(k\)-局域哈密顿量的态制备是量子复杂性理论中的基本挑战。对于常数相对精度，Buhrman 等人 (PRL 2025) 最近针对这两个问题突破了自然的 Grover 界限 \(O(2^{n/2})\)，其中 \(n\) 表示量子比特数。在本文中，对于任意足够小的参数 \(d\ge 0\)，该团队提出了一种更快的量子算法，该算法输出一个量子态，其能量受限于所有深度为 \(d\) 的态（即通过将深度为 \(d\) 的电路作用于全零态所得到的态）的最小能量，同时给出该能量的估计值。对于具有深度为 \(d\) 的基态的哈密顿量类，该团队的算法进一步实现了与 Buhrman 等人完全相同的能量保证。该团队的结果还揭示了强纠缠态与那些允许高效经典描述的态之间的区别。