Rényi量子零能量条件推测，在局域庞加莱不变的量子场论中，激发态相对于真空的夹层Rényi散度的第二零形变是非负的，这给出了量子零能量条件的一个单参数推广。本文证明，对于所有整数Rényi参数 \(n\geq 2\)，在具有半侧模包含结构的冯·诺依曼代数上，Rényi量子零能量条件成立。对激发态的唯一假设是其相对于真空的夹层Rényi散度有限。具体地，对于任意具有此类包含结构的 \(σ\)-有限冯·诺依曼代数，该研究证明了在相关零平移半群作用下，任何具有有限 \(L^n\) 范数的正规正泛函的Kosaki \(L^n\) 范数具有对数凸性。
