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经典输运方程在引入概率性初始条件后可被视作量子系统。在离散形式下，它们表现为概率自动机。时间局域概率信息被编码在经典波函数中，其幺正演化遵循薛定谔方程。统计可观测量由与经典可观测量对应的算符不对易的算符表示，例如量子能量或量子角动量的函数，这些是重要的守恒量。该研究构建了一个用于描述概率性经典输运方程的量子系统的复泛函积分。量子力学的基本特征——如波函数叠加、干涉、相位的重要性、非对易算符以及幺正时间演化——均可通过概率性经典输运方程得以实现。