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该团队证明，任何具有量子数 \(\ell\) 的柱对称相干轨道角动量（OAM）本征模的协方差矩阵，均呈现一种仅依赖于 \(\langle r^2\rangle\)、\(\langle k_r^2\rangle\) 和 \(\ell\) 的普适形式，而与径向分布无关，且该形式与扭曲高斯谢尔模（TGSM）光束的协方差矩阵完全相同。更具体地说，两个矩阵在零与非零元素的分布模式上一致，其非对角块分别与 \(\ell\) 和 TGSM 扭曲参数 \(u\) 成正比。该结论对任意径向分布均成立，并提供了两组光束参数之间逐项对应的直接识别方法。该团队详细推导了三种重要光束族——拉盖尔-高斯（LG）、贝塞尔-高斯和完美涡旋光束（PVB）——中的对应关系，并给出了每个相干OAM模式映射到物理可实现TGSM光束的条件。由于协方差矩阵决定了任意ABCD（辛）变换下的二阶矩演化，任何具有相同协方差矩阵的两束光在每个传播平面上的二阶特性均不可区分。特别地，匹配后的TGSM和相干OAM光束具有完全相同的光束宽度演化、远场发散角和 \(M^2\) 光束质量因子。因此，成熟的TGSM传播工具箱可直接用于这三个相干光束族二阶矩演化的分析。该团队进一步证明，在每个光束族内，协方差矩阵唯一确定光束参数，其中LG模式具有严格的唯一性。其他结果包括跨光束族的二阶矩等价条件，以及PVB模式在极限 \(w\to 0\) 下构成完备正交基的证明。