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该团队证明，非阿贝尔拓扑序的低能态具有长程的广泛magic，且无法通过常数深度的局域酉电路消除。这一结果超越了制备任意拓扑相所需的线性电路深度的传统复杂性概念，将复杂性定义了一种新的拓扑序资源理论特征。核心技术成果是一个不可行定理：满足纠缠引导公理的非阿贝尔弦网模型的低能态，即使经过常数深度局域酉变换，也无法被稳定子态近似。此外，该团队表明稳定子可实现阿贝尔弦网相的互编织相位由局域qudit维数量子化，而任何对该条件的违反必然违反该条件的情况都意味着广泛的长程magic。扩展到更高空间维度，该团队论证任何服从纠缠面积律且具有非平凡融合空间的激发态，必然展现广泛的长期magic。长程magic。这尤其适用于高维量子双模型的基态和低能态。