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该团队提出图形代数几何（Graphical Algebraic Geometry，简称GAG）——一个扩展了图形线性代数（Graphical Linear Algebra）体系的图解语言家族。该研究构建了该家族中的若干语言，并证明它们对于交换代数与仿射簇相应的（余）跨度语义而言具有普适性和完备性。这一框架为多项式、理想、簇等代数结构提供了清晰的图形化表示，支持直观而严谨的图解推理。研究展示了GAG的两个实际应用视角：第一，该工作表明计数约束满足问题（#CSP）的实例可被重新表述为GAG中封闭图的改写问题。这意味着判定GAG中的可改写性为#P-难问题，且问题，且GAG可被视为多项式约束网络的完备组合改写系统。第二，该团队将量子计算图解语言qudit ZH演算刻画为图形代数几何的扩展，建立了图形代数几何之于ZH演算相当于图形线性代数之于ZX演算的对应关系。利用这一构造，研究证明计算qudit ZH振幅仅需对GAG预言机进行常数次查询。