量子科技中心_量科网

我们识别了一类有限量子系统，即其跃迁图为有向无环图（DAG）的非循环系统。对于这类系统，玻恩级数坍缩为一项具有有限项且截断误差严格为零的精确代数恒等式。其充分条件是转移算符 T = G_0(E)V 的幂零性。若 T^{m+1} = 0，则 Lippmann-Schwinger 方程的精确解为有限和 |psi> = sum_{k=0}^{m} T^k |phi>，且对 ||T|| 无任何条件限制。我们证明了跃迁图的非循环性蕴含 T 的幂零性（定理 19），且幂零指数与图的最大路径长度一致（命题 21）。主要结果（定理 23）针对具有金刚石图结构的四能级量子系统。在该情形下，到达末态的跃迁振幅为 A_4 = t_{42}t_{21} + t_{43}t_{31}，这是一条精确的代数恒等式，蕴含了相长干涉、精确相消干涉（暗态形成）以及部分干涉。一阶玻恩近似在所有情况下均预测振幅恒为零，因此在 100% 的情形下定量失效。Born-SON 框架还提供了精确的全 resolvent、精确的 T 矩阵、拟幂零区域中的显式误差控制，以及一种标量结构度量——Born-SON 深度，用于量化非循环量子系统的内在复杂度。