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我们研究了一个通过CHSH预测任务嵌入到Szilard型反馈引擎中的贝尔型关联所引入的侧信息通道的热力学价值。一个热二能级系统提供了一个均匀随机的物理微观态$X$，而一个可信裁判的编码过程结合一个非信号关联资源，产生了一个控制器比特$G$，作为关于$X$的侧信息。我们证明，最大平均反馈功满足$\langle W_{\max}\rangle \le k_B T \ln 2 \, I(X:G)$，且在理想准静态极限下可实现等式成立。对于本文考虑的CHSH嵌入，诱导通道$X \to G$是一个成功概率为$p_{\rm win}=1/2+S(P)/8$的二元对称通道，其中$S(P)$是CHSH值。相应的可逆反馈功为$k_B T \ln 2 \,[1-h_2(p_{\rm win})]$，这给出了经典、量子及非信号情形下的严格排序。该结果应被解释为对CHSH诱导的、可供控制器使用的侧信息的热力学估值，而非表明贝尔非定域性本身是自由能的来源。该分析假设控制器仅接收压缩后的比特$G$，且未考虑实施裁判、关联资源或辅助预处理过程的热力学成本。包含控制器内存重置的全循环分析给出了非正的净功，这与热力学第二定律一致。