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横场伊辛模型的自对偶性是现代物理学中与对称性和拓扑学并列、作为组织原则的各类对偶性的典型代表。然而，这种对偶性并非精确成立。原始模型与对偶模型具有不同的对称性和基态数目，且该对偶性是通过一个不可逆算子实现的，该算子在量子临界点处产生了一种不可逆对称性。在此，该团队证明，通过调整模型以采用开边界条件而非周期边界条件，可以借助一个唯一的可逆算子实现精确对偶。在具有精确对偶性的模型中，量子临界点处的对称性也是精确且可逆的。此外，该团队发现精确对偶性必然要求存在一个反常的边缘自由度，从而实现了基于对偶性而非拓扑性的体-边界对应关系。最后，对偶性的精确性意味着，原始模型中全局对称性的自发破缺，可以等价地描述为在对偶系统中自发破缺一个局域对称性。该团队证明，这种看似与Elitzur定理相矛盾的情况，可以通过原始模型和对偶模型在哈密顿量的任何物理实现中对空间局域扰动的不同敏感性来解释。尽管对偶伙伴在数学上是等价的，但它们的物理实现却并非如此。类似于对称性的自发破缺，该团队将这种由任意小的环境影响所导致的涌现性区别称为自发对偶性破缺。