群的量子态同构问题
该团队研究了群作用下量子态同构问题的计算复杂性：给定两个制备纯态或混合态的量子电路，判断这两个态是否通过某个群作用相关联。这可以视为隐藏移位问题的量子态版本，正如态隐藏子群问题是普通隐藏子群问题的量子版本一样。该团队针对该计算问题证明了若干结果： - 对于纯态版本，该团队证明该问题对所有非平凡群都是 BQP-难的，且包含在 QCMA $\cap$ QCSZK 中。该团队进一步针对特定关注群获得了更精细的结果：对于阿贝尔群，该问题可归约为广义二面体群上的态隐藏子群问题；对于 Clifford 群，该问题在多项式时间归约下至少与图同构问题一样难；对于 Pauli 群，该问题是 BQP-完全的。 - 对于混合态版本，在非平凡、有限且可有效表示的群条件下，该问题是 QSZK-完全的。 - 该团队还研究了该问题在无限群上的变体，特别是玻色线性光学幺正群。该团队证明，在量子态的经典描述以合适的波函数表示（即恒星表示）给出的设定下，该问题至少与图同构问题一样难，且包含在 NP $\cap$ SZK 中。 在该团队之前，态同构问题仅针对对称群有过研究 [LG17]。作为该团队研究结果的推论，该团队解决了 [HEC25] 中提出的一个关于混合态上阿贝尔态隐藏子群问题是否存在量子算法的开放问题。该团队证明该问题在最坏情况下是 QSZK-难的，从而排除了存在高效量子算法的可能性，除非 QSZK = BQP。
