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晶格几何结构深刻影响着诸如子系对称性和有向逾渗（DP）等物理现象。在各种晶格几何中，双曲晶格以恒定负曲率和非阿贝尔平移对称性为特征，为研究这种几何与物理的相互作用提供了丰富的平台。然而，晶格尺寸的指数增长和非平凡的平移对称性使得为欧几里得晶格开发的方法不兼容，这一局限性在均匀元胞自动机（CA）中尤为明显。为解决此问题，该团队开发了一种适用于平移不变正则欧几里得晶格和双曲晶格的高阶非均匀元胞自动机（NUCA）算法。在该算法中，非均匀更新规则通过晶格变形过程融入非平凡的几何数据。该团队通过在双曲 $\{5,4\}$ 晶格上的若干应用，展示了该算法对双曲晶格的广泛适用性。通过应用线性NUCA，该团队生成了子系对称性保护拓扑（SSPT）态，以及与欧几里得晶格上无法实现的正则或非正则子系对称性相关的自发子系对称性破缺态。该团队设计了多点奇异关联子来检测非平凡的SSPT态，并推导了非阿贝尔平移不变NUCA生成模型的充分条件。此外，通过将NUCA推广到非均匀克利福德量子元胞自动机（CQCA），该团队生成了双曲簇态的子系对称性，从而扩展了平移不变CQCA与子系对称性之间已建立的对应关系。此外，该团队通过一种继承晶格树状结构的概率性NUCA模拟了DP过程，并数值估计了逾渗阈值和相图。