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该团队发展了一个微观理论，用以解释开放关联晶格中慢李乌维尔扇区如何被选择。出发点并非一个假定的非厄米能带，而是一个局域相互作用共振，该共振存在于一个在位双子和一个分支分辨的最近邻键之间。这一共振定义了一个复合壳层轨道，其双子的权重控制着库的可观测性，而其混合的双子-键特性则控制着壳层的迁移率。将微观跳跃投影到选定的壳层上，可以得到一个分支选择性的二聚化通道。在稀薄区域，一个边界双子损失通道通过泽诺型返回机制产生一个指数级缓慢的边缘记忆极点。在壳层临界点，边缘极点被一个具有代数相干间距的近零驻波双重态所取代。在有限壳层填充下，同一局域壳层会经历密度修饰。一个粒子数守恒的相位锁定跳跃消除了一个明亮的失配扇区，将缺陷留作渐近慢变量，并产生一个扩散性的有限尺寸能隙。该团队在一个统一的舒尔投影框架内推导了局域壳层、投影分支拓扑、边缘记忆定律、壳层临界双重态、密度修饰的壳层哈密顿量以及缺陷生成元。由此产生的机制将库工程化的快模块识别为可观测慢扇区的选择器，而微观母体壳层则保持不变。