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该团队提出了几种基于二阶谱投影（SP2）方法的有限温度递归费米子算符展开方案。该工作建立在先前的一项观察基础上：通过递归SP2展开构建的电子结构问题，可以映射到深度神经网络的架构上。基于这一视角，该团队将SP2方法推广至有限电子温度，并构建机器学习模型以确定优化的展开系数。这些系数针对指定的化学势和电子温度进行训练，无法以闭合解析形式获得。然而，通过对哈密顿矩阵采用适当的仿射重缩放策略，若模拟过程中温度和化学势发生变化，也无需重新训练模型。该方法避免了显式对角化，仅依赖于高度优化的矩阵-矩阵乘法内核。与最先进的对角化方法相比，在现代GPU和稠密矩阵乘法单元上，对于中小型矩阵的单粒子有限温度密度矩阵计算，该团队实现了数量级的加速。