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在之前的工作 [arXiv:2307.12552] 中，该团队引入了抽象量子自旋系统的局域拓扑序公理，通过边界代数构造来研究拓扑序。利用局域拓扑序公理，该研究在准局域代数上构造了一个典范纯态，该纯态给出了与 ℝn 中锥偏序集相关联的冯·诺依曼代数网。受 [arXiv:2509.23734] 启发，本文引入了一个新的局域拓扑序公理，该公理利用富田-竹崎理论确保了锥形区域的哈格对偶性。该团队证明了所有已知的具有拓扑序的交换投影模型均满足该公理，从而独立证明了 [arXiv:2509.23734] 中 Levin-Wen 弦网模型的哈格对偶性。此外，该工作还提出了局域拓扑序的反射正性公理，该公理与近期工作 [arXiv:2510.20662] 相关。该研究再次证明了所有已知的具有拓扑序的交换投影模型在 ℤ/2 反射对称性下均满足该公理。