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设 (ℳ, τ) 和 (𝒩, τ′) 为迹冯·诺依曼代数，ϕ: ℳ → 𝒩 为严格完全正迹保持映射。给定一个正可逆元 B ∈ ℳ 且 τ(B) = 1，由正元 A ∈ L¹(ℳ, τ) 给出的 ℳ 上的一个态被称为可恢复的，如果 ℛ(ϕ(A)) = A，其中 ℛ 是对应于 B 和 ϕ 的 Petz 恢复映射。在本文中，该团队研究可恢复态，并展示如何通过 ℛ ∘ ϕ 的迭代使任意态接近可恢复态。该团队证明存在一个完全正迹保持映射 ψ: ℳ → ℳ，使得对所有 A 而言 ψ(A) 是可恢复的，且对所有 1 < p < ∞，(ℛ ∘ ϕ)ⁿ 在 Lp(ℳ, τ) 上作为算子依范数收敛于 ψ，并讨论其在量子信息理论中的潜在应用。该团队还证明该收敛在 L¹ 中强成立。最后，该团队证明了 ℳ 上正规态的一个有趣分解定理。