带泄露的多证明者交互证明系统

已知存在针对复杂性类 𝖭𝖤𝖷𝖯 的多证明人交互式协议(𝖬𝖨𝖯 协议)、针对 𝖭𝖯 的简洁 𝖬𝖨𝖯 协议,以及针对 𝖱𝖤 的共享纠缠多证明人交互式协议(𝖬𝖨𝖯∗ 协议)。多证明人交互式证明系统的这种非凡能力,源于一个假设:在协议过程中,证明人之间不得相互通信。如果允许他们自由通信,则该设置等同于单证明人情形,系统的计算能力将显著减弱。 本文首次研究了允许证明人之间进行通信(即信息泄露)但通信量受限的设置。我们引入了两种技术来处理这一问题,并证明多证明人交互式证明系统能够抵御一定量的信息泄露。第一种技术基于并行重复定理。我们应用该技术表明,对于任意多项式 p,可以分别构造针对 𝖭𝖤𝖷𝖯 和 𝖱𝖤 的双证明人单轮 𝖬𝖨𝖯 和 𝖬𝖨𝖯∗ 协议,这些协议能够抵御 p(n) 比特的泄露。我们进一步推导出第二种技术,将任何低可靠性的 PCP 构造转化为针对 𝖭𝖯 的、能够抵御泄露的双证明人单轮 𝖬𝖨𝖯 协议。我们还讨论了多证明人交互式证明系统中的抗泄露能力与 PCP 文献中的滑动尺度猜想之间的关系。
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提交arXiv: 2026-05-11 01:58
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