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防止通信与主动传感中的信号检测需要谨慎控制发射功率。事实上，隐蔽经典与量子通信及传感的平方根定律（SRL）规定，在n次信道使用中，每次信道使用的平均输出功率需按1/n的比例衰减。实现该目标有两种策略：弥散信号与稀疏信号。前者在所有n次信道使用中以1/n衰减的功率发射信号，便于数学分析；后者则罕见地以恒定功率发射信号，约在√n次信道使用中传输，其余时间保持静默。这种方式在现代数字发射机兼容性方面具有显著实用优势。本文研究有损热噪声玻色子信道上的稀疏信号——这类信道量子力学描述了包括光频、微波及射频在内的诸多实际信道。该团队刻画了使可检测性最小化的输入信号态，发现了一个反直觉的最优量子态结构：仅由两个连续光子数态构成的混合态。特别地，在低亮度条件下，最优信号态是真空态与单光子态的混合。由于这些态通常对通信与主动传感而言并非最优，该团队探究了由此产生的性能权衡，并确定了通信与传感任务中隐蔽性优化与性能优化之间转换的输入功率阈值。