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幻方约束定义了若干自然族中解集具有刚性周期结构的丢番图系统。该团队在预言机设定下研究该结构，其中整数标记集通过黑盒访问给出，目标判定其是否编码幻方。对于3×3幻方及其加权变体，该团队证明了显式周期刻画，将检测问题归约为周期发现。针对高阶情形，该团队识别出一类由重复算术模式构成的解集，可通过量子傅里叶变换检测。进而提出基于预言机及其平移干涉的移位预言机方法，有助于在结构化情形下重构解。综合这些要素，该团队构建了在适当假设下检测与重构特定幻方解的量子框架。同时推导出有限界使得某些实例可穷举求解，并获得了基于Shor算法的受限数论场景中不存在性判定准则。作为应用，该团队勾勒了基于大型幻方解预言机编码的量子通信协议框架。