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矩阵乘积算符（MPOs）为量子态层析（QST）提供了一种可扩展的方法，通过以仅随系统规模多项式增长的参数数量，紧凑表示具有有限纠缠的多体混合态。本文研究可用MPO表示的量子密度矩阵的QST问题。该工作首先推导了厄米性在MPO核心张量下的等价表征，并证明在泡利基或广义盖尔曼基下，MPO的系数张量具有实数值的低张量列（TT）秩结构。这建立了基于MPO的QST与含噪低秩张量补全之间的显式联系。基于这一表述，该团队开发了一种在线黎曼梯度下降（oRGD）算法，该算法在重构过程中顺序整合测量数据。在适当的初始化条件下，研究人员证明oRGD线性收敛至目标MPO，且所需的不同测量设置数量随系统规模二次增长。作为副产品，该工作的分析还显著改进了低TT秩张量补全任务的样本复杂度界。此外，该工作提出了一种定制化谱初始化方法并建立了其理论保证。针对多类量子态的数值实验验证了所提方法的有效性和可扩展性。