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该工作提出了基于线性组合酉算子（LCU）的高效块编码构造方法，用于SLAC表示中的一阶导数和拉普拉斯算子。研究人员利用为平滑衰减函数设计的态制备技术，以高成功概率和低门成本高效制备密集的LCU振幅。此外，该工作展示了如何将香农小波变换应用于这些块编码，以高效获得SLAC导数算子的多尺度表示。随后，研究人员说明了如何应用对角预处理器，将多尺度小波基下这些矩阵的条件数降低至小常数。这种方法使得在有限格点上利用量子线性求解算法（QLSA）求解具有SLAC离散化导数算子的偏微分方程成为可能。在整个研究过程中，该工作分析了每种实现的计算复杂度和误差标度。