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我们研究了早期容错量子计算（early FTQC）中最大化量子魔法的电路设计问题，其中逻辑动力学自然表现为交替的克利福德层和对角非克利福德层。为了使这一优化在解析上易于处理，我们首先证明了一个唯一性定理：对于由泡利期望值构建的操作性魔法泛函，忠实性和张量积可加性公理强制要求对泡利谱矩采用Rényi型依赖关系。利用对角克利福德层次的闭相位多项式描述，我们推导出了精确的泡利谱表达式以及针对浅层模型（ansatz 1）的紧致界限。这些界限揭示了一种零魔法机制，并证明最大魔法严格需要图态预处理。因此，我们建立了第一个“不可能定理”：仅凭层次级别无法普遍排序操作性魔法。将我们的框架扩展到受时空高效模拟旋转（STAR）架构启发的N层模型（ansatz 2）后，我们得到了泡利谱的精确迭代更新规则。这引出了第二个不可能定理：没有与状态无关的操作序列能保证魔法的单调提升。这些定理共同表明，代数门结构从根本上不足以决定资源生成。为克服这一限制，我们将早期FTQC的门选择重新定义为一种状态感知、可微分的连续模拟参数优化问题。最后，我们识别出在仅限单量子比特Z旋转的架构中存在严重的运动学可表达性瓶颈，并严格证明引入非线性对角相位（如多量子比特Z旋转）可打破这一瓶颈。这为展示早期FTQC提供了基本原理，并将可扩展的魔法生成确立为评估早期FTQC架构的基础基准。