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绝对最大纠缠 (AME) 态是量子信息处理中的重要资源；然而，构建这些态的一般系统性方法仍然是一个严峻的挑战。该团队在由𝔽p上对称矩阵定义的一类二次相位量子态中，识别出了多体纠缠背后的有限域秩结构。该工作证明了一个精确的秩-纯度对偶性：任何子系统的Rényi-2纯度完全由相位矩阵的秩决定。在该假设下，AME态的存在等价于存在一个生成相位矩阵P，其所有二分块子矩阵均为满秩，从而将最大纠缠条件简化为对P的秩约束。这建立了纠缠与有限域矩阵中割秩几何之间的直接对应关系。此外，对于无平方因子的局域维数，该工作表明纠缠结构通过中国剩余定理分解为独立的素域贡献，从而得到Rényi-2熵的精确可加分解。这些结果为二次相位形式中的纠缠提供了代数表征，并使得高纠缠态的系统性构建成为可能。