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在偶极耦合自旋链上估计均匀磁场B0及其空间梯度g需要采用多参数品质因数。GHZ态虽在单参数海森堡极限传感中表现最优，但其量子费舍信息矩阵为秩一矩阵，且对所有链长N均有det(Q^GHZ)=0，因此不适用于双参数问题。该团队提出一个变分框架，以det(F)为目标函数，并采用硬件驱动的分层偶极电路作为拟设。两个编码生成器在计算基下均为对角形式，这可将量子费舍信息基准的搜索简化为概率单纯形优化，从而获得一个易于处理的最佳已知基准det(Q*)，用于比较变分性能。相同的对角结构使得经典费舍信息仅依赖于任意单量子比特解码器下的基态概率，因此编码器和解码器参数可通过CMA-ES在一次运行中联合训练。固定拉姆齐解码后，优化解码器在网格上最多仅带来几个百分点的提升，这与该团队先前单参数工作中观察到的持续解码增益形成对比。在L=3的变分探测中，N=5时可达最佳已知基准的0.92，det(F)具有4.2倍标准量子极限优势，并集中于两个GHZ极值态和两个半链翻转态构成的四字符串模式，其结构源于两个生成器的迪克扇区分解。