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该团队在一类有限简单图 Γ 上引入了一族复值边权，这些边权源于线图 ℓΓ 上的连续时间量子游走，并封装为 Schur 态：一个 n×n 的厄米矩阵，编码了边态游走的振幅。其逐项模平方诱导出一个实权邻接矩阵 A^(e) 和拉普拉斯矩阵 L^(e)，而时间平均化则生成一个加权图，该图的生成树计数与该团队将其与 Γ 的生成树计数相关联。该工作的主要结果是 t_n(Γ, 1/m) = (1/m^(n-1)) t_n(Γ), 该等式在初始边态为均匀交换态时成立，其中 n = |VΓ|, m = |EΓ|, 而 t_n(Γ, w) 表示加权生成树计数。该工作进一步识别出一种结构机制——ℓΓ 的 -2 特征空间——该机制在正则情况之外提供均匀交换态，特别适用于边数为偶数的欧拉图的线图。作为附带结果，该工作证明了交换态正是那些在平均混合下冯·诺伊曼熵保持不变的态。