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在真实的纳米尺度输运装置中，电子-声子耦合导致声子浴与具有有限热容的电子库之间发生热量交换。这种交换会影响有限库的温度。然而，有限库温度对这种热量交换的敏感性在测温学中尚未被探索。在此，本研究通过将电流计量技术与涵盖有限库的热力学框架相结合，填补了这一空白。该工作聚焦于一个实验上可实现的装置——量子点耦合到一个有限库，并在长时间极限下考虑两种基于电流的策略，即监测量子点与有限库之间交换的量子数，以及测量从量子点流入无限库的总电流。第三种策略涉及测量量子点的占据数。对于大但有限的库，研究表明，所有三种策略的费舍尔信息通过共同因子捕捉到了有限库对灵敏度的贡献。本研究还证明，在长时间极限下监测系统与有限库之间交换的量子数可实现最优精度。最后，该工作提供了一个优化分析，探讨了如何通过调节栅极电压，在每个基于电流的策略中实现最大精度。