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热力学第三定律禁止在有限的操作步骤中将物理系统冷却至绝对零度。尽管这一不可达原理已在特定态到态的跃迁中得到量化，但对于实现与初始状态无关的复位映射，一种普适且与动力学无关的界限仍未被揭示。在本工作中，该团队通过推导基于几何复杂性的权衡关系，揭示了物理映射实现的基本极限。通过分析几何流形上映射的连续路径，该工作证明了任何经典随机映射或量子信道的几何复杂性均受其执行误差的下界约束。因此，该研究表明，在状态复位操作中实现零误差需要发散的几何复杂性——这一统一度量自然涵盖了包括无限时间、能量成本或控制带宽在内的不同物理资源。该不可达原理在经典和量子领域均普适成立，为热力学控制与量子计算中复位操作的物理实现建立了严格的几何极限。