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该团队提出了dm-PhiSNet，一种基于物理约束的PhiSNet等变模型，该模型在原子轨道（AO）基组中直接从分子几何结构预测单电子约化密度矩阵（1-RDM），用于加速自洽场（SCF）工作流程。训练采用两阶段策略，逐步引入物理驱动的目标函数，并通过轻量级分析模块对预测结果进行精炼。该模块确保电子数守恒，推动1-RDM在AO度量下趋于广义幂等性，并对Löwdin正交化密度的占据谱进行正则化。在六个闭壳层系统——H2O、CH4、NH3、HF、乙醇和NO₃⁻——中，精炼后的1-RDM作为SCF初始猜测，相比标准初始化方法，迭代步骤显著减少了49%至81%。除加速SCF外，学习得到的1-RDM无需力监督即可提供精确的单次总能量和Hellmann-Feynman原子力，表明该模型捕捉到了具有化学意义的电子结构。这些结果证明，将等变学习与分析约束强制执行相结合，为求解器就绪的密度矩阵初始化和加速SCF工作流程提供了一条简单通用的路径。