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黑洞无毛定理传统上通过广义相对论唯一性定理推导而来。本研究证明，在幺正性及视界因果性与内部可达性等标准半经典假设下，可导出该定理的定量形式。对于半经典黑洞，该工作证明两个相同电荷下落态对应的外部态之间的迹距离受限于2√2ε，其中 ε 量化了内部通道与完美等距映射之间的金刚范数偏差——这是视界光滑性违反的定量度量，且满足上界1−FI ，此处FI为内部保真度，表征下落态被保留的忠实程度。通过逆推该关系可得到权衡不等式ε≥D2max/8，其中Dmax为最大外部可区分性，ε 为视界光滑性程度。这确立了在幺正演化下，可观测的外部量子毛发与精确视界光滑性在定量上不相容：任何预测非零外部毛发的模型，必须在视界处以可量化程度违反等效原理。与下落系统预先存在的纠缠是唯一既兼容幺正性又兼容视界光滑性的量子毛发通道。