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该研究团队开发了一套系统性的符号嵌入框架，用于求解矩阵方程和矩阵函数的算子输出量子算法。不同于传统的围道积分处理方法，该工作从矩阵符号嵌入路径出发：构建一个增广矩阵M，其半平面矩阵符号将目标算子压缩为sign(M)的一个分块，或以投影算子形式通过(I−sign(M))/2实现；随后构造半平面符号算子的对数-sinc近似，并将其与结构感知的缩放复用技术以及平移逆矩阵族的节点级再平衡相结合。针对普通Sylvester方程，在给定数值域(FoV)间隙或带状预解假设的非正规、不可对角化条件下，该算法实现了查询复杂度与反条件数参数呈线性关系、与目标误差容忍度呈对数关系的目标矩阵解显式块编码。这些算法将基于重叠的归一化簿记机制统一应用于普通/广义Sylvester方程、广义Lyapunov方程、主平方根与逆平方根、矩阵几何均值以及连续时间代数Riccati方程(CARE)求解。研究结果表明，矩阵符号嵌入与节点级再平衡技术可成为结构化算子输出量子线性代数的可复用设计范式。