量子加速的Gowers U²范数估计通过遗传算法设计弯曲布尔函数
弯曲布尔函数作为能最大程度抵抗仿射逼近的极值对象,其构造在变量数量较大时 notoriously 难以实现。研究人员提出了一种混合量子-经典遗传算法(GA),利用量子电路计算高尔斯U₂范数作为进化适应度函数。该工作的核心贡献在于复杂度理论上的突破:量子评估电路每次函数查询仅需3n个量子比特和𝒪(n²)个双量子比特门,而经典计算精确高尔斯U₂范数需要𝒪(2²ⁿ)次算术运算——这种指数级开销使得当n≳25时传统方法完全不可行。
该团队在n=6和n=8变量系统上验证了该框架。对于n=8的情况,经典遗传算法运行至1000代时获得的最佳适应度U₂(f)⁴=0.250000,精确达到理论弯曲阈值2⁻ⁿ/4,平均适应度为0.257267,证实高尔斯U₂范数作为适应度标准优于沃尔什-哈达玛谱平坦度。量子辅助评估在有限采样噪声范围内准确复现了经典演化轨迹,复杂度分析表明当n>25时,量子评估器将在容错硬件上提供决定性计算优势。

