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该团队探讨了在稳定子形式体系中，量子空间分布（QSD）——更具体而言是粒子自旋与位置态叠加——与规范对称性（GS）的协同运用能为量子纠错带来什么。该研究采用配套论文（arXiv:2504.07941）提出的嵌套方形结构上的3+2粒子体系：其中三个粒子编码Shor九比特码，另外两个通过自旋态测量检测该编码中的错误（不同于原论文的量子行走模型，此处每个粒子仅通过作用于其自旋或位置态的门操作演化）。首要发现表明，GS能抵御作用于粒子的三类噪声：自旋态或位置态的任意退相干，以及双态退相，这些噪声会部分或完全破坏其QSD。为证明这点，该团队构建了统一上述噪声的模型，并验证该统一模型在该团队的纠错方案下具备可纠正性。其次，QSD提供了架构灵活性，使得纠错系统可实现垂直与水平方向的堆叠。研究团队具体展示了仅需最近邻与次近邻粒子间相互作用即可实现错误检测（稳定子测量）、逻辑Hadamard门与Toffoli门，以及量子加法器的实施方案。