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该团队研究了单拷贝稳定子学习问题，即从n量子比特态ρ中识别维度为n-t的稳定子群。研究获得了两项互补性成果：首先在平均情况下，对数深度的局部克利福德电路即可高效学习几乎所有t=O(logn)的稳定子群，突破了以往方案所需的线性深度测量要求。该结论通过多达100量子比特系统的数值模拟得到了验证。其次研究表明，在最坏情况下，任何自适应单拷贝测量方案所需的样本数都与t呈指数级增长。结合现有双拷贝学习的研究成果，本工作表明：对于较大t值的情形，识别量子系统的泡利对称性在学习场景中展现出量子优势。