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该研究团队通过量子振幅估计（QAE）方法对区间[0,1]上的数值积分进行研究，重点探讨了构建振幅预言机的成本问题。虽然QAE能改善积分误差中的统计分量，但这一优势仅当被积函数具有较低编码复杂度时才得以保持。 研究者引入了一个定义在n量子比特网格上的函数类层次结构𝒢ₙ(d)，其要求角度映射Θₙ:{0,1}ⁿ→[0,π]必须是最高d次的多线性函数。通过沃尔什-哈达玛变换（WHT）可在O(n2ⁿ)时间内完成经典验证。对于𝒢ₙ(d)中的函数g，其编码算子可分解为∑ₖ₌₀ᵈ(n k)个多控Rᵧ门（门复杂度的上限在d=n时达到紧界），在仿射区域O(n)与通用指数区域之间形成插值。 结合经典离散化估计（针对Cᵅ[0,1]空间中的函数g），研究推导出深度与精度的权衡关系：在恒定概率下实现ε精度所需的总门数仅为O((log(1/ε))ᵈ·ε⁻¹)。当d=1时复杂度为O(ε⁻¹log(1/ε))，对所有α≥1的情形均优于经典蒙特卡洛方法。研究进一步证明了一个无条件分离结论：𝒢ₙ(1)类包含Sobolev正则性s<1/2的函数，其量子预言机成本为O(1/ε)，而任何经典确定性或随机求积法都需要Ω(ε⁻¹/ˢ)次求值。 这些结果从数学角度明确了一类被积函数，使得基于QAE的完整积分成本（包括态制备）在渐进意义上优于经典方法。在SpinQ Triangulum（核磁共振）和IBM Kingston（超导）处理器上的硬件实验验证了n=2时的层次结构：𝒢ₙ(d)类电路成功执行，而超出Triangulum相干预算的电路如预期般失效。