CVaR辅助的约束优化定制惩罚函数
约束型组合优化问题常被重新表述为二次无约束二进制优化（QUBO）模型，以利用变分量子本征求解器（VQE）和量子近似优化算法（QAOA）等新兴量子优化算法。然而，标准QUBO公式通过松弛变量和二次惩罚项来强化不等式约束，这会显著增加问题规模并扭曲优化空间。该研究提出了一种用于约束二进制优化的无松弛惩罚公式，消除了辅助松弛变量并保留了原始问题的可行性结构。该方案在目标函数中直接引入非线性定制惩罚函数来强化不等式约束。针对变分量子算法中评估非线性惩罚项带来的计算挑战，研究人员采用有限采样方法，避免了精确期望计算所需的指数级复杂度。此外，该工作整合了条件风险价值（CVaR）目标函数，以提升优化鲁棒性并将搜索导向高质量解。该框架在多维背包问题实例（组合优化中的经典基准测试）上进行了验证。研究表明，与传统基于松弛的QUBO公式相比，提出的定制惩罚公式结合CVaR采样能实现更优的优化差距和更稳定的性能。这些结果表明，精心设计的惩罚机制对于实现运筹学中约束优化问题的量子及量子-经典混合算法具有关键作用。
