量子科技中心_量科网

量子科学计算旨在利用量子计算机解决模拟与优化等工程和科学问题。在模拟过程中，求解常微分方程和偏微分方程（PDEs）至关重要。然而，现有解决非线性偏微分方程的量子方法面临维度灾难和线性化过程中的收敛性问题。本文提出一种林德布拉德同伦分析法（LHAM）作为量子微分方程求解器，用于模拟非幺正和非线性动力学。该方法首先通过同伦分析将原始非线性问题转化为线性偏微分方程的递归序列，并重构为高维下三角块线性齐次系统。随后将解嵌入密度矩阵，通过林德布拉德动力学模拟获得结果。相较于卡拉曼线性化和库普曼-冯诺依曼等方法（其希尔伯特空间维度随截断误差倒数的多项式增长），LHAM的希尔伯特空间仅呈对数增长。该方法在伯格斯方程和磁流体动力学方程等非线性偏微分方程中得到了验证。