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玻色采样是展示光子系统中量子优势的主要候选方案。尽管实验与理论已取得重大进展，但其输出统计特性的完整表征仍未完成。这一情况在超越稀疏区域后尤为显著——该区域中光子碰撞与聚束效应显著增强。这种饱和区域的特征表现为模式数与光子数呈线性增长关系（或更广义的亚二次方增长），恰恰是实验最关注的参数范围。由此导致输出分布的反集中现象（计算复杂性论证中的关键要素）在玻色采样中仍缺乏深入理解。 本研究运用表示论工具填补这一空白，获得了保粒子数玻色子观测量二阶矩的闭式表达式。该团队通过希尔伯特-施密特范数将这些量表述为算子空间不可约分量投影的范数，并证明这些投影范数可通过底层对称结构获得简洁解析式。针对福克态输出概率的专门分析，该团队进一步建立了超越稀疏区域的反集中特性。结合最新复杂性理论成果，本发现强化了实验相关参数下玻色采样的计算难度保证。