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容错执行逻辑量子电路会带来巨大的时空开销。近期研究提出并探索了幻象码，其定义为：每个块内逻辑CNOT电路均可通过物理置换实现的编码特性，这一特性有望大幅降低编译电路的深度。本文证明幻象特性需以低编码率为代价。具体而言，该团队证实对于所有k≠4的二进制幻象码，将k个逻辑量子比特编码为n个物理量子比特且距离d≥2时，必然满足k≤log₂(n+1)的约束。针对k=4情形，该团队显式构建了一个违反该约束的非稳定子((8,24,2))幻象码，该码具有横贯式非克利福德门。进一步研究表明，在k≠4的非平凡CSS幻象码类中，存在唯一能饱和该约束的编码族。此外，该团队证明这种对数上限无法通过引入额外局部门操作或采用子系统码规避：任何允许所有逻辑CNOT电路实现SWAP横贯操作的子空间或子系统码，均受限于相同约束。这些约束源于关联量子码长度与其自同构群结构的通用定理，该成果可能拓展至幻象码之外的应用领域。