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许多非线性偏微分方程存在奇异解或振荡解，也可能表现出物理不稳定性或不确定性，这需要引入物理相关的广义解概念。耗散测度值解已成为分析此类奇异状态下偏微分方程行为的有效工具，也被用于描述经典计算机上标准数值格式的极限行为。非线性偏微分方程的测度值表述会转化为具有线性成本泛函和线性约束的优化问题，可表述为线性规划问题。然而该线性规划问题可能面临维度灾难。本文提出用量子线性规划（QLP）算法进行求解，并探讨该方法相较经典算法能否降低计算成本。研究表明，诸如量子中心路径算法等QLP算法相较于经典内点法具有最高多项式量级的优势。对于仅关注耗散弱解（即Young测度期望值）的问题，QLP算法相较经典直接求解器并无优势；但在求解随机偏微分方程时，获取Young测度的过程相较经典直接求解器可能具有多项式量级优势——这较标准偏微分方程求解器具有显著意义，因为Young测度能提供更详尽的解描述。本文还提出了该方向未来发展的若干开放性问题。