关于若干不等式、由此产生的不确定性关系及相关性的说明 1. 一般数学形式体系
该团队分析了施瓦茨不等式及其推广形式,以及由詹森不等式导出的各类不等式。这些不等式在量子理论中被用于推导两个非对易观测量之间的海森堡-罗伯逊(HR)和薛定谔-罗伯逊(SR)不确定性关系,并将其推广至三个或更多非对易观测量情形。詹森不等式则有助于推导两个及以上观测量的“和式不确定性关系”。基于这些不等式,该研究团队推导了多种适用于两个以上非对易观测量的广义不确定性关系,并分析了它们的特性与临界点。 该研究还探讨了双观测量与多观测量情形下HR、SR不确定性关系推广形式之间的联系,以及这些观测量在所研究量子系统状态中的相关性。特别值得注意的是,在分析过程中,该团队重点考察了三个非对易观测量广义SR不确定性关系对量子系统给定状态下各观测量相关性的影响,以及该关系与相应关联矩阵的联系——该矩阵元素为皮尔逊系数量子版本。研究同时表明,SR不确定性关系(包括其推广形式)可以利用这些皮尔逊系数以等价形式进行表述。

