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该团队为有限阿贝尔群上的因子图开发了一个量子消息传递框架。研究起点是区分由有限阿贝尔群𝒢元素索引的量子态集合的任务，这些量子态的重叠结构需符合群协变纯态信道(PSC)的特性。针对此类信道，该团队证明其输出态构建的Gram矩阵可通过对偶群𝒢^的特征基实现对角化。因此该信道在等距等价意义下，可由其特征索引的本征列表完全表征。 基于此表示方法，该团队分析了与校验因子、相等因子、同态因子、边缘化因子及自同构因子相关的经典-量子诱导信道。针对每种因子类型，推导出显式更新规则：若输入消息是群协变PSC的预告混合态，则输出消息仍保持同类特性。这为基于这些基本单元构建的树状因子图提供了封闭的量子消息传递框架。 该框架可直接应用于多个基于有限阿贝尔群的标准码族，包括极化码、LDPC码、卷积码和Turbo码。当𝒢=ℤq时即退化为先前研究的q进制形式，同时将Renes提出的量子消息置信传播(BPQM)框架推广至非循环字母表，以及由阿贝尔群积间同态描述的更广义因子图约束。