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本文概述了生成函数在量子力学领域的作用，重点聚焦于现代极化理论及量子相变研究。生成函数可用于推导表征概率分布涨落的矩量及累积量。本研究所涉及的所有案例中，涨落现象均源于量子系统。研究团队证明了几何相位原始形式体系的扩展性——当量子系统沿绝热循环遇到简并点时（准绝热循环），该体系依然适用。扩展的关键在于具有生成函数功能的广义巴格曼不变量。根据统计力学中的宾德累积量方案，可通过此类累积量构建比率。这类几何宾德累积量对能隙闭合具有敏感性，因此可有效识别金属-绝缘体转变、局域化现象及量子相变。通过对局域化特性已知的简单模型系统进行示例计算，该工作验证了该方法的有效性。此外，研究还结合了参数空间量子几何直接相关的保真度敏感度计算结果，作为几何宾德累积量研究的补充。